子供の成長指標を理解するため（平均値、中央値、パーセンタイル）
赤ちゃんのデータを知るために知りたい統計
厚生労働省『乳幼児身体発育調査』の公表データから、赤ちゃん（0～1歳）の身長や体重のデータが見れます。
この公表データの中身を見ますと、”平均値”という用語は使われず、”パーセンタイル”という標記がされています。
この”パーセンタイル”という値は、”中央値”という統計量と密接に関連しています。
Amawhipがまず結論を先に述べてます。
Amawhip
子供の体に関する公表データのうち、中央値（＝50パーセンタイル値）と平均値は、ほぼ同じなので同一と考えても問題ありません。
平均値、中央値の違い
平均値を知らない人はあまりいないと思いますが、説明してみますと、対象集団の全部の値を足して、対象集団の人数で除した値になります。平均値は分かりやすいことからよく使われます。
一方、中央値は、対象集団の、ちょうど真ん中の人が持つ値になります。例えば、101人の身長の中央値は、背の順に並べた51人目の身長になります。
Amawhip
式に表すと
平均値＝対象集団の各個人がもつ値の合計／対象集団の人数
中央値＝対象集団の中でちょうど真ん中の人が持つ値
ですね。
実は、身長や体重といった値であれば、平均値を使っても問題ありません。その理由の一つは、平均値と中央値はほぼ一致するためです。なので、結論で述べた通り、中央値を平均値と置き換えても特に問題は生じてきません。
平均値より、中央値を使った方がいいケースもある
一方、年収のような、多くの人は大体200万～800万円の間にいるのに、一部の人はすごーく年収が高い、という場合、平均値を用いると誤った表現になってしまいます。例えば、11人の集団があったとして、10人は年収500万円、1人は年収5億円だったとします。そうすると、平均値と中央値が大きくずれます。
この対象11名の年収についてみると…
Amawhip
平均値＝(500×10＋50000×1)/11＝5000万円
中央値＝年収順に並べてちょうど真ん中（6番目）の人の年収＝500万円
という計算になりますね。
もしこれを一般市民に見せるとして、日本人の平均年収は5000万円と言うか、日本人の平均500万円というか、どちらが正しいかは一目瞭然ですね。もちろん、中央値です。
パーセンタイルとは？
パーセンタイルとは、赤ちゃんの身長を例にとると、『赤ちゃん101人を背の順に並べて、何番目の赤ちゃんの身長にあたるか』という意味です。
例えば、3パーセンタイルであれば、前から4番目の赤ちゃんの身長、ということになります。
なぜ3番目じゃないの？そもそも赤ちゃん101人ってなぜ中途半端な値で例を挙げてるの？という疑問がわくと思いますが、これは、0パーセンタイル値が含まれるためです。0～100の整数を数えていくと101回数字が出てきますよね。そのために101人という方が正確なのです。
赤ちゃん（男児）の身長のデータを見てみよう
例として、厚生労働省『乳幼児身体発育調査』の公表データから、赤ちゃん（0～1歳）の身長のデータをグラフ化してみました。
ポインタをあてると、その部分の値がポップアップされますので試してみてください。
出生時の身長だけを見てみると
3パーセンタイル: 44 cm
10パーセンタイル: 46 cm
25パーセンタイル: 47.4 cm
50パーセンタイル（中央値）: 49 cm
75パーセンタイル: 50.2 cm
90パーセンタイル: 51.5 cm
97パーセンタイル: 52.6 cm
で、この50パーセンタイル値、つまり中央値が49㎝となります。
Amawhip
ちなみに、
3パーセンタイルの44 cmと10パーセンタイルの46 cmとの間の差は2 cm。
90パーセンタイルの51.5 cmと97パーセンタイル52.6 cmとの間の差は1.1 cm。
というところに注目してください。どちらも3パーセンタイルしか違わないのに、身長の差が少し違いますよね。
詳しい説明は避けますが、この場合、平均値は中央値よりも少し小さくなります。ただ、大きな差ではありませんので、おおよそ平均値と中央値はほぼほぼ一致するはずです。
子供のデータは成長するほど、平均値と中央値が一致する
上のグラフを見てもわかる通り、子供の成長とともに、線の間隔が等しくなってきます。これは成長とともに、逸脱するような身長が無くなってくるためです。そのため、より一層、平均値と中央値を区別する意味がなくなってきますね。
この原理から、私の記事のタイトルや内容では、『平均値』としていますが、記事中のデータとしては中央値を使っていることがあります。ただ、そこは分かって使い分けていますので、正確なサイトではない！なんて思わないでくださいね♪